作者: dune
日時: 2002/5/06(08:17)
極悪です。

HIDAKA Takahiro さんの [TSperl:58] Re: Let's野ぷ野ぷ（その３） から

>　length $p = 2 とかを考えると、有効桁数2桁のπを
>求められてはいないですよね。。

大丈夫です。等間隔メッシュ版を計算中のままほっといて寝たのですが、
今見たら

%timer "perl mesh_pi.pl"
(1) 4.0000000000
(1) 3.2000000000
(2) 3.2380952381
(2) 3.2470588235
(3) 3.1906158358
(4) 3.1619047619
(4) 3.1510712324
(5) 3.1437857633
(5) 3.1421933830
(6) 3.1418639582
(7) 3.1417243819
(7) 3.1416251148
(8) 3.1416038743
(8) 3.1415977148
(9) 3.1415947332
(10) 3.1415930491
(10) 3.1415927880
  |
  +-----> これで点の数が 10 桁です。

意外とイケてそう。3.1414592 まで正しいです（これで 5 時間）。

>　そうすると、いくら繰り返しを多くしても、同じ点列からは
>同じ結果しか生まれないような気がします。点列の周期が長いMTを
>使ったとしても、結果として統計処理で平均をとるようなものなので
>結果的に同じことになるような。

目から鱗でした。乱数を使ってる場合、点の数が乱数の周期よりも多く
なるとそれ以上やっても無駄なんですね。ぜんぜん思いつかなかった。

>　モンテカルロ法で8桁とかの有効精度を出そうとするのも
>厳しいような気もします。収束としては極めて遅いアルゴリズムだと
>思うので。

事典を見たら、モンテカルロの誤差は 1/√{乱数の数} だって書いて
ありました。8 桁出そうと思ったら 1/10^8 を目指すことになるから、
周期が 10^16 以上の乱数が必要？ 停電が怖いからもう止めよっと。
-- 
FZH01112@..., http://www1.u-netsurf.ne.jp/~dune/